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3 participants
Petite énigme
Invité- Invité
- Message n°27
Re: Petite énigme
Une petite : Résolution de satisfiabilité des clauses !
Je vous dis :
1 - Luc est grand OU il porte un bermuda OU c'est un enfant.
2 - Luc est petit OU il fume.
3 - Luc est un enfant OU il ne porte pas de bermuda OU il ne fume pas.
4 - Luc est petit OU il est adulte.
5 - Luc est petit OU il porte un bermuda.
6 - Luc est grand OU il fume.
Que pouvez vous dire de Luc ?
Chaque phrase est appelée une clause. Sont elles toutes satisfaites ?
proposition
Luc est petit ce n'est pas un enfant mais un adulte
il ne porte pas de bermuda et il fume
Je vous dis :
1 - Luc est grand OU il porte un bermuda OU c'est un enfant.
2 - Luc est petit OU il fume.
3 - Luc est un enfant OU il ne porte pas de bermuda OU il ne fume pas.
4 - Luc est petit OU il est adulte.
5 - Luc est petit OU il porte un bermuda.
6 - Luc est grand OU il fume.
Que pouvez vous dire de Luc ?
Chaque phrase est appelée une clause. Sont elles toutes satisfaites ?
proposition
Luc est petit ce n'est pas un enfant mais un adulte
il ne porte pas de bermuda et il fume
Invité- Invité
- Message n°30
Re: Petite énigme
Voilà voilà !!!
1 - Luc est grand Vrai OU il porte un bermuda OU c'est un enfant.
Luc est grand
2 - Luc est petit OU il fume
Luc fume
3 - Luc est un enfant OU il ne porte pas de bermuda OU il ne fume pas.
Faux
Luc est grand, il fume et porte un bermuda
4 - Luc est petit OU il est adulte.
5 - Luc est petit OU il porte un bermuda.
Luc porte un bermuda
6 - Luc est grand OU il fume.
Luc est grand
Si Luc est grand, alors il fume (d'après 2 et c'est un adulte (d'après 4), donc il ne porte pas de bermuda (d'après 3).
Mais alors la clause 5 n'est pas satisfaite.
Donc Luc est petit. Mais alors il fume (d'après 6)
Si Luc est un adulte, on obtient (avec 1) qu'il porte un bermuda et (avec 3) qu'il n'en porte pas, ce qui est contradictoire, et donc Luc est un enfant.
On a obtenu que Luc est un enfant, petit, qui fume !
On vérifie que cela suffit pour rendre vraies les 6 clauses de l'énoncé ; on ne peut pas savoir si Luc porte un bermuda.
On dit donc que l'ensemble de 6 clauses est satisfiable et qu'il possède 2 modèles :
dans l'un Luc est un enfant petit qui fume et porte un bermuda !
Dans l'autre Luc est un enfant petit qui fume mais qui ne porte pas de bermuda !
1 - Luc est grand Vrai OU il porte un bermuda OU c'est un enfant.
Luc est grand
2 - Luc est petit OU il fume
Luc fume
3 - Luc est un enfant OU il ne porte pas de bermuda OU il ne fume pas.
Faux
Luc est grand, il fume et porte un bermuda
4 - Luc est petit OU il est adulte.
5 - Luc est petit OU il porte un bermuda.
Luc porte un bermuda
6 - Luc est grand OU il fume.
Luc est grand
Si Luc est grand, alors il fume (d'après 2 et c'est un adulte (d'après 4), donc il ne porte pas de bermuda (d'après 3).
Mais alors la clause 5 n'est pas satisfaite.
Donc Luc est petit. Mais alors il fume (d'après 6)
Si Luc est un adulte, on obtient (avec 1) qu'il porte un bermuda et (avec 3) qu'il n'en porte pas, ce qui est contradictoire, et donc Luc est un enfant.
On a obtenu que Luc est un enfant, petit, qui fume !
On vérifie que cela suffit pour rendre vraies les 6 clauses de l'énoncé ; on ne peut pas savoir si Luc porte un bermuda.
On dit donc que l'ensemble de 6 clauses est satisfiable et qu'il possède 2 modèles :
dans l'un Luc est un enfant petit qui fume et porte un bermuda !
Dans l'autre Luc est un enfant petit qui fume mais qui ne porte pas de bermuda !
Invité- Invité
- Message n°32
Re: Petite énigme
et bien je n'avais pas tout juste
merci Clémentine d'avoir donné la solution et l'explication
Invité- Invité
- Message n°33
Re: Petite énigme
Je vous en propose une autre ?
Un sage entreprend de gravir une montagne. Pour cela il part le matin à 9 h et arrive à 12 h.
Il se repose une nuit dans le refuge et repart le lendemain à 9 h. Empruntant le même chemin à l'envers, il est en bas à 11 h.
Existe t-il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ?
Comment prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ?
Vous avez 8 jours !!!
Un sage entreprend de gravir une montagne. Pour cela il part le matin à 9 h et arrive à 12 h.
Il se repose une nuit dans le refuge et repart le lendemain à 9 h. Empruntant le même chemin à l'envers, il est en bas à 11 h.
Existe t-il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ?
Comment prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ?
Vous avez 8 jours !!!
Invité- Invité
- Message n°34
Re: Petite énigme
oui : son arrière - train
car avec tous ces longs trajets en montagne
il est bien tombé au moins une fois à la montée et à la descente
car avec tous ces longs trajets en montagne
il est bien tombé au moins une fois à la montée et à la descente
Psycholive- Champion de Papotage
- Messages : 9225
Date d'inscription : 05/11/2015
Age : 56
Localisation : Avignon
- Message n°35
Re: Petite énigme
Je vais m'atteler à celle de l'ermite, de mon côté j'en connais quelques-unes qui sont vraiment ardues aussi, je vous les proposerai un de ces jours...
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